Euclidea

For et par uger siden var der en, der anbefalede app'en Euclidea i en Facebook-gruppe. Nysgerrig som jeg er, måtte jeg lige downloade den og se, hvad det er for en størrelse. Herunder kan du læse min beskrivelse af app'en. Før du læser videre, må jeg dog advare dig: Er du matematiknørd eller bare glad for matematik, så vent med at downloade app'en, til du har god tid - det kan være svært at give slip igen :-) 

Euclidea er et spil, og som navnet antyder, så bygger det på Euklidisk geometri. Spillet består af 13 levels, hvor man skal løse nogle forskellige geometriske udfordringer ved hjælp af passer og lineal. De geometriske konstruktioner, man laver i spillet, er dynamiske og giver mulighed for at undersøge, hvordan konstruktionerne ændrer sig, når man flytter på objekterne.

Det vigtigste værktøj i spillet er logik. Det er ikke muligt at lave løsninger, der "nogenlunde" passer eller er "cirka" som de skal være. Alt skal være præcist.

De første par baner i første level (kaldet Alpha) er små tutorials, hvor man lærer at bruge de værktøjer, som man har til rådighed:

Konstruktion af

• en linje eller et linjestykke
• en cirkel (ud fra centrum og et punkt på cirkelperiferien)
• et punkt
• skæringspunktet mellem to objekter (fx linjestykker eller cirkler)

Herefter skal man løse geometriske opgaver som fx at konstruere en ensvinklet trekant.

Opgaverne stiger i sværhedsgrad, efterhånden som man løser dem, så man bliver ikke kastet ud i de sværeste konstruktioner i de første levels.

Spillet retter selv din løsning, så du er aldrig i tvivl om, om du har løst opgaven.




Nogle af opgaverne går ud på at konstruere et værktøj, som man kan bruge senere hen. I en opgave skal man fx konstruere midtnormalen til et linjestykke. Når denne opgave er løst får man en genvej til konstruktionen i sin "værktøjskasse", sådan at man fremadrettet kan lave midtnormaler ved blot at bruge værktøjet.

På det første billede herunder kan man se de værktøjer, man har til rådighed fra starten. På det næste er midtnormalen blevet tilføjet til værktøjskassen.

Undervejs i opgaveløsningen kan man følge med i, hvor mange L- og E-point, man bruger. Det kan godt være lidt tricky at gennemskue, hvad L- og E-point er. Jeg har forsøgt at forklare det så enkelt som muligt herunder:

• For hver ret eller krum linje, man konstruerer (fx linjestykker eller cirkler), bruger man 1 L-point. Tegner man en cirkel og en trekant heri, så bruger man altså 4 L-point (cirklen + de tre linjestykker, der udgør trekanten). L-pointene tæller altså, hvor mange objekter, der er konstrueret.

• E-pointene angiver, hvor mange objekter der skal til for at konstruere et givent objekt, hvis man bruger passer og lineal. Hvis du bruger værktøjet "midtnormal", så konstruerer Euclidea udelukkende denne midtnormal. Du kan altså ikke se de "hjælpeobjekter", som egentligt skal konstrueres, for at det er muligt at lave midtnormalen. E-pointene tæller samtlige objekter, der skal til for at udføre en konstruktion, dvs. både det objekt du egentligt vil konstruere og samtlige "hjælpeobjekter", selv om disse ikke er synlige.

• Punkter "koster" hverken L- eller E-point.

Herunder er et par eksempler:

• Et linjestykke "koster" 1 L-point og 1 E-point, fordi det synlige resultat er ét linjestykke, og der skal ikke konstrueres andre objekter end selve linjestykket.

• Værktøjet "midtnormal" tæller 1 L-point (fordi det synlige resultat er ét linjestykke, midtnormalen) og 3 E-point, fordi der skal 2 hjælpeobjekter til for at konstruere midtnormalen.

• Når man konstruerer en vinkelhalveringslinje, så bruger man 1 L-point og 4 E-point. Det synlige resultat af konstruktionen er selve vinkelhalveringslinjen, dvs. den "koster" 1 L-point. For at lave en vinkelhalveringslinje skal der konstrueres 3 hjælpeobjekter. I alt giver det derfor 4 konstruerede objekter, dvs. 4 E-point.

Lad dig ikke skræmme af L- og E-point, hvis det ikke helt giver mening. Man lærer det, efterhånden som man spiller :-)

For at samle så mange point som muligt, så er det ikke nok at finde en løsning på opgaven - man skal også finde den eller de mest elegante løsninger, dvs. hvor der er brugt færrest mulige L- og/eller E-point. For hver opgave har man altså mulighed for at opnå 3 mål:

1. At løse opgaven.
2. At bruge færrest mulige L-point.
3. At bruge færrest mulige E-point.

Nogle af opgaverne har løsninger, der tilfredsstiller alle 3 mål. Andre gange skal man lave to løsninger: Én med færrest mulige L-point og én med færrest mulige E-point.

Enkelte af opgaverne giver mulighed for at samle V-stjerner. Hvis flere forskellige objekter kan løse opgaven, så kan man få V-stjerner for at finde alle løsningerne. Fx kan der på et givent linjestykke tegnes to ensvinklede trekanter, som begge har linjestykket som side: Én med "spidsen opad" og én med "spidsen nedad".

Når du først er blevet introduceret til V-stjerner i spillet, så får du ikke flere hints om, hvor V-stjerner er mulige. Spillet fortæller altså ikke, hvilke baner der giver mulighed for dem.

Euclidea er gratis at hente, og du har fri adgang til de første to levels (Alpha og Beta). Vil du spille de næste levels, skal du først samle samtlige mulige point i begge disse levels. Du kan læse mere om Euclidea her.