62.667.860 bordtennisbolde i et vandtårn

TV2 Østjylland har delt et opslag på Instagram om vandtårnet ved Bispehaven i Aarhus. Ifølge den tilhørende tekst kan vandtårnet rumme 2100 kubikmeter vand, svarende til 62.667.860 bordtennisbolde. Kan det mon passe, at der kan være så mange bordtennisbolde i vandtårnet?

Lad os antage, at der er tale om almindelige bordtennisbolde med en diameter på 40 mm. Radius er derfor 20 mm., hvilket er det samme som 2 cm. Under antagelse af at boldene er perfekt kugleformede, så kan vi beregne rumfanget af én bold ved hjælp af formlen for rumfanget af en kugle:

\$ V=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (2{,}00 \ \textrm{cm})^3 \approx 33{,}51 \ \textrm{cm}^3 \$

Det samlede rumfang af 62.667.860 bolde er derfor:

\$ 62.667.860 \cdot 33{,}51 \ \textrm{cm}^3 = 2.100.020.144{,}98 \ \textrm{cm}^3 \approx 2100{,}02 \ \textrm{m}^3 \$

At 62.667.860 bordtennisbolde har cirka samme volumen som 2100 kubikmeter vand er altså rigtigt, men betyder det, at der kan være 62.667.860 bolde i vandtårnet?

Nej. På grund af bordtennisboldenes form, så vil der være luft mellem dem, og de vil derfor ikke kunne være i vandtårnet (med mindre man ødelægger boldene...).

Tommel op til TV2 Østjylland for tankeeksperimentet :-)